MAT 2300 : Géométrie différentielle

Automne 2026 | Université de Montréal

Dylan Cant

Ce cours est une introduction à l'étude de la géométrie des courbes et des surfaces dans l'espace euclidien à trois dimensions.

Sujets abordés

  • Courbes dans ℝ² et ℝ³ : Paramétrisations, longueur d'arc, repère de Frenet, courbure et torsion.
  • Surfaces dans ℝ³ : Paramétrisations locales, espace tangent, première et seconde formes fondamentales, courbures principales, courbure de Gauss et courbure moyenne.
  • Géométrie intrinsèque des surfaces : Isométries, transport parallèle, géodésiques, Theorema Egregium de Gauss et théorème de Gauss-Bonnet.

Préalables

  • MAT 1000 : Analyse I
  • MAT 1400 : Calcul I
  • MAT 1600 : Algèbre linéaire I

Référence suggérée

  • Elementary Differential Geometry, 2ᵉ édition (Andrew Pressley, Springer, 2010).
  • Le cours suivra essentiellement les chapitres 1 à 10 et 13.

Horaire & Locaux

  • Théorie (Section A / 1593) :

    • Mardi : 10 h 30 – 12 h 30, local 1175-AA
    • Mercredi : 13 h 30 – 14 h 30, local 1175-AA
    • Enseignant : Dylan Cant

  • Travaux pratiques (Section A101 / 1594) :

    • Lundi : 12 h 30 – 14 h 30, local 1175-AA
    • Enseignant : Jérémy Perazzelli

  • Disponibilités (DC) :

    • mardi 15 h 00 - 16 h 00, local 5227-AA
    • mercredi 14 h 45 - 15 h 45, local 5227-AA

  • Disponibilités (JP) :

    • lundi 14 h 30 - 15 h 30, local 5247-AA
    • mercredi 10 h 30 - 12 h 30, local 5247-AA
    • vendredi 16 h 30 - 17 h 30, local 5247-AA

Évaluation

Évaluation Date et lieu Pondération
Quiz (env. 5) 20 %
Examen intra lundi 2 novembre 2026, 12 h 30 – 14 h 30, 1175-AA 35 %
Examen final mardi 15 décembre 2026, 08 h 30 – 11 h 30, 1175-AA 45 %

Dates importantes

Premier jour du trimestre (FAS) lundi 31 août 2026
Dernier jour pour annuler sans frais mercredi 16 septembre 2026
Dernier jour pour abandonner avec frais vendredi 6 novembre 2026
Congés universitaires 7 et 30 septembre, 5 et 12 octobre 2026
Période d'activités libres du 19 au 23 octobre 2026
Dernier jour de cours mercredi 9 décembre 2026

Calendrier suggéré (Automne 2026)

Note : Les dates de début de semaine correspondent aux lundis. Les numéros de section renvoient à Pressley.

Bloc I : Théorie des courbes (ch. 1–3)

31-08 Rentrée. Courbes paramétrées, longueur d'arc, reparamétrisation. (1.1–1.3)
07-09 Courbes fermées et courbes de niveau. Courbure. (1.4–1.5, 2.1) — lundi 7 : congé
14-09 Courbes planes, courbure signée. Quiz 1 (2.2)
21-09 Courbes dans l'espace, torsion, formules de Frenet. (2.3)
28-09 Propriétés globales : inégalité isopérimétrique, théorème des quatre sommets. Quiz 2 (3.1–3.3) — mercredi 30 : congé

Bloc II : Surfaces et première forme fondamentale (ch. 4–6)

05-10 Surfaces régulières, cartes, changements de coordonnées. (4.1–4.2) — lundi 5 : congé (élections)
12-10 Applications lisses, plan tangent et différentielle, normales et orientabilité. (4.3–4.5) — lundi 12 : congé
19-10 Période d'activités libres — aucune séance.
26-10 Exemples de surfaces ; première forme fondamentale. (5.1–5.4, 6.1)

Bloc III : Géométrie locale des surfaces (ch. 6–8)

02-11 Examen intra (lundi 2 novembre). Isométries et applications conformes. (6.2–6.3)
09-11 Aires et théorème d'Archimède. Seconde forme fondamentale. (6.4, 7.1)
16-11 Applications de Gauss et de Weingarten ; courbures normale et géodésique. (7.2–7.3)
23-11 Courbures principales ; courbure de Gauss et courbure moyenne. (8.1–8.2)

Bloc IV : Géométrie intrinsèque et théorème de Gauss-Bonnet (ch. 9–10, 13)

30-11 Géodésiques : définition, équations, géodésiques comme plus courts chemins. (9.1–9.4)
07-12 Transport parallèle, Theorema Egregium, théorème de Gauss-Bonnet. (7.4, 10.1–10.2, 13.1–13.4)
15-12 Examen final (mardi 15 décembre, 08 h 30 – 11 h 30)

Intégrité intellectuelle

Il est de la responsabilité de chaque étudiant de respecter les standards académiques de l'Université de Montréal ; voir integrite.umontreal.ca pour le Code de conduite et les règlements sur le plagiat et la fraude. L'utilisation de l'intelligence artificielle générative (IA) n'est pas autorisée pour la réalisation des quiz et des examens, et pourrait être reconnue comme une fraude.